bonjour Vous pouvez m'aider s'il vous plaît, c'est pour lundi Merci d'avance ​

Réponse :

B(xB ; yB)  et  A(1 ; 0)

partie A

on suppose que xB = 2

1) déterminer la valeur de m

A(1 ; 0)  et  B(2 ; 4)

le coefficient directeur  m = [f(xB) - f(xA)]/(xB - xA) = (4 - 0)/(2 - 1) = 4

donc  m = 4

2) montrer que la droite (AB) est tangente à la courbe Cf au point B

L'équation de la droite (AB) est  y = 4 x + b    et   0 = 4*1 + b  ⇒ b = - 4

donc l'équation de la droite (AB) est  y = 4 x - 4  

et l'équation de la tangente à Cf au point d'abscisse xB = 2  est :

y = f(2) + f '(2)(x - 2)

  = 4 + 4(x - 2)

  = 4 x - 4

donc la droite (AB) est tangente à la courbe Cf au point d'abscisse 2

Partie B

1. B est un point quelconque sur la courbe Cf

montrer que  m = x²B/(xB - 1)

A(1 ; 0)  et B(xB ; yB)   or  yB = f(xB) = x²B

donc B(xB ; x²B)

le coefficient directeur m = (x²B - 0)/(xB - 1) = x²B/(xB - 1)

2) on considère  g : x → x²/(x - 1)

déterminer le domaine de définition de g ainsi son domaine de dérivabilité

le domaine de définition de la fonction g  est  Df = R \ {1}

//        //        //    dérivabilité est le même

3) montrer que, pour tout x ∈ DR, on a ;  g '(x) = (x² - 2 x)/(x - 1)²

     g(x) = x²/(x - 1)

g'(x) = (u/v)' = (u'v - v'u)/v²

u = x²  ⇒ u' = 2 x

v = x - 1 ⇒ v' = 1

donc   g '(x) = [2 x(x - 1) - x²]/(x - 1)²

                    = (2 x² - 2 x - x²)/(x - 1)²

             donc  g '(x) = (x² - 2 x)/(x - 1)²

4) étudier le signe de g ' et en déduire le tableau de variation de g

         g '(x) = (x² - 2 x)/(x - 1)²   or (x - 1)² > 0  donc le signe de g '(x) dépend du signe  de x² - 2 x

            x     -∞               0               2               + ∞

          g'(x)           +        0       -       0        +

Tableau de variation de g

          x     - ∞                     0                       1                     2                     + ∞

        g(x)   - ∞ →→→→→→→→  0 →→→→→→→→-∞||+∞→→→→→→→ 4 →→→→→→→→→ + ∞

                        croissante                   décroissante              croissante

5) que pensez-vous de l'affirmation suivante ?  Justifier

" si g atteint un extremum local en xB, alors la droite (AB) est tangente à la courbe Cf

    l'extremum local en xB = 0 la droite (AB) est tangente à Cf   qui est horizontale    

Explications étape par étape :