bonjour j’ai besoin de votre aide je vous remercie d’avance ! ( la photo de l’exercice est en pièce jointe !)

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

a)

Oui si AF²=EF²+AE²

b)

Le triangle ADF est rectangle en D donc :

AF²=AD²+DF²

AD=10 et DF=10-2.5=7.5

Donc :

AF²=10²+7.5²=156.25

Le triangle FCE  est rectangle en C donc :

FE²=FC²+CE²

FC=2.5 et CE=10-x donc :

FE²=2.5²+(10-x)²=6.25+100-20x+x²

FE²=106.25-20x+x²

Le triangle ABE est rectangle en B donc :

AE²=AB²+BE²

AE²=100+x²

On va donc écrire que :

FE²+AE²=AF²

106.25-20x+x²+100+x²=156.25

2x²-20x+50=0

On divise chaque terme par 2 :

x²-10x+25=0

(x-5)²=0

x=5.

Pour x=5 cm , AEF est rectangle en E.

Réponse :

a) existe-t-il une position du point E sur le côté (BC) de telle sorte que le triangle AFE soit rectangle ?

AE² = 10² + x² = 100 + x²

FE² = 2.5²+(10 - x)² = 6.25 + 100 - 20 x + x² = x² - 20 x + 106.25

AF² = 10²+ 7.5² = 100 + 56.25 = 156.25

pour que AFE soit un triangle rectangle en E , il faut que

    100 + x² + x² - 20 x + 106.25 = 156.25

2 x² - 20 x + 50 = 0   ⇔ 2(x² - 10 x + 25) = 0

Δ = 100 - 100 = 0  ⇒ une seule solution   x = - b/2a = 10/2 = 5

b) si oui, quelle est alors la distance BE ?

       la réponse est oui  et la distance  BE = x = 5  

Explications étape par étape :