Bonjour, je dois faire cet exercice dans mon dm de mathématiques de terminal général spécialité maths. Merci d'avance pour l'aide.​​

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

a) On fait un changement de variable en X=cosx. L'équation se ramène (en simplifiant par ) à :

2X²-3X+1=0

Delta=3²-4*2*1=9-8=1

Donc X1=(3+1)/2=1

et X2=(3-1)/2=1/2

Cosx=1 pour x=0

Cosx=1/2 pour x)=pi/3 et x=5pi/3

S={0;pi/3;5pi/2}

b) En s'aidant du a) on factorise :

4(Cosx-1)(Cosx-1/2)≥0

Tableau de signes

x                                 0               π/3                5π/3              2π

Cosx-1                                 -                    -                      -

Cosx-1/2                             +                   -                      +

(Cosx-1)(Cosx-1/2)              -                    +                      -

S=[π/3;5π/3]