Bonjour, quelqu'un pourrait m'aider svp?merci d'avance :) Ex 1: Un loueur de VTT veut construire un entrepôt pour ranger ses vélos.Il a commencé par envisager d
Mathématiques
juliie98
Question
Bonjour, quelqu'un pourrait m'aider svp?merci d'avance :)
Ex 1: Un loueur de VTT veut construire un entrepôt pour ranger ses vélos.Il a commencé par envisager de lui donner une forme carrée mais,finalement,il a choisi d'augmenter un côté de 4 mètres et de diminuer l'autre côté de 2 mètres afin d'obtenir une forme rectangulaire mieux adaptée à ses besoins.Il constate alors que l'aire de son entrepôt a augmenté de 6mcarré.Quelles sont finalement les dimensions de cet entrepôt.
On posera x le côté du carré initial puis on exprimera en fonction de x la longueur du rectangle final ainsi que sa largeur et l'aire du carré et du rectangle.Enfin,on résoudra l'équation obtenue.
Ex 2: transcrire chacune des phrases suivantes par une expression mathématique :
1.l'opposé du carré de x
2.le carré de l'opposé de x
3.la somme du carré de (x-3) et de l'inverse de x
4.l'inverse de la somme de x et du carré de x
Ex 1: Un loueur de VTT veut construire un entrepôt pour ranger ses vélos.Il a commencé par envisager de lui donner une forme carrée mais,finalement,il a choisi d'augmenter un côté de 4 mètres et de diminuer l'autre côté de 2 mètres afin d'obtenir une forme rectangulaire mieux adaptée à ses besoins.Il constate alors que l'aire de son entrepôt a augmenté de 6mcarré.Quelles sont finalement les dimensions de cet entrepôt.
On posera x le côté du carré initial puis on exprimera en fonction de x la longueur du rectangle final ainsi que sa largeur et l'aire du carré et du rectangle.Enfin,on résoudra l'équation obtenue.
Ex 2: transcrire chacune des phrases suivantes par une expression mathématique :
1.l'opposé du carré de x
2.le carré de l'opposé de x
3.la somme du carré de (x-3) et de l'inverse de x
4.l'inverse de la somme de x et du carré de x
1 Réponse
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1. Réponse pcjeannet
Ex. 1
Si [tex] x[/tex] est le côté du carré initial, le rectangle final a une longueur L = [tex] x[/tex]+4 et une largeur l = [tex] x[/tex]-2.
L'aire du carré était de [tex] x^{2} [/tex]
L'aire du rectangle est de Lxl = ( [tex] x[/tex]+4) ([tex] x[/tex]-2)
Le rectangle a une aire plus grande que le carré de 6 [tex] m^{2} [/tex], donc :
( [tex] x[/tex]+4) ([tex] x[/tex]-2) = [tex] x^{2} [/tex] +6
[tex] x^{2} - 2 x + 4 x - 8 = x^{2} + 6[/tex]
[tex]2 x - 8 = 6[/tex]
[tex]2 x = 14
[tex] x = 14/2 = 7[/tex]
Le carré avait 7 m de côté ; le rectangle a une longueur L = 7 + 4 = 11 m
et une largeur l = 7 - 2 = 5 m.
Vérification : (c'est toujours plus prudent ;) )
aire carré = [tex] 7^{2} = 49[/tex]
aire rectangle = 11 x5 = 55
et 55 - 49 = 6 CQFD !
Ex. 2
1. - [tex] x^{2} [/tex]
2. [tex](- x)^{2} [/tex]
3. [tex]( x-3)^{2} + \frac{1}{x} [/tex]
4. [tex] \frac{1}{ x + x^{2} } [/tex]