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Question

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un exercice de maths niveau seconde svp
ABCD est un rectangle tel que AB=8 et AD=5. M est un point mobile du côté [AB].
Pour quelle position du point M l'aire du trapèze AMCD est-elle supérieure ou égale au triple de
l'aire du triangle BCM ?
Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un exercice de maths niveau seconde svp ABCD est un rectangle tel que AB=8 et AD=5. M est un point mobile du côté [AB]. Pour qu

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1 Réponse

  • Bonjour,

    • Aire trapèze AMCD : ((petite base + grande base) × hauteur) ÷ 2

    soit :

    ((AM + DC) × AD) ÷ 2

    = ((AM + 8) × 5) ÷ 2  

    = (5AM + 40) ÷ 2

    = 2.5AM + 20

    • Aire triangle BCM : aire rectangle ABCD - aire trapèze AMCD

    soit :

    (5 × 8) - (2.5AM + 20) = 40 - 2.5AM - 20 = -2.5AM + 20

    Appelons x la longueur AM. On souhaite connaître la position du point M pour que l'aire du trapèze AMCD soit supérieure ou égale au triple de l'aire du triangle BCM.

    x vérifie l'inéquation suivante :

    2.5x + 20 ≥ (-2.5x + 20) × 3

    ⇔ 2.5x + 20 ≥ -7.5x + 60

    ⇔ 2.5x + 7.5x ≥ 60 - 20

    ⇔ 10x ≥ 40

    ⇔ x ≥ 40/10 = 4

    Or, [AB] est égal à 8 cm donc le point M doit être compris entre 4 et 8 "unités de longueur" en partant du point A. Donc S = [4 ; 8].

    Cela veut dire que le point M doit être placé entre 4 et 8 "unités de longueur" du point A pour que l'aire du trapèze AMCD soit supérieure ou égale au triple de l'aire du triangle BCM.

    On peut écrire :

    4 ≤ AM ≤ 8

    En espérant t'avoir aidé(e).

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