Bonjour vous pouvez m'aider à résoudre cela c'est un dm pour demain s'il vous plaît merci d'avance

Réponse :

1) montrer que ABCD est un parallélogramme

  vec(AB) = (10+2 ; 2+4) = (12 ; 6)

  vec(DC) = (8+4 ; 6-0) = (12 ; 6)

puisque on trouve que vec(AB) = vec(DC)  donc ABCD est un parallélogramme

2) a) calculer les longueurs AC et BD

vec(AC) = (8+2 ; 6+4) = (10 ; 10) ⇒ AC² = 10² + 10² = 200

vec(BD) = (- 4 - 10 ; 0 - 2) = (-14 ; - 2) ⇒ BD² = (-14)²+ (- 2)² = 196+4 = 200

les longueurs AC et BD sont égales

b) en déduire la nature de ABCD

    puisque ABCD est un parallélogramme et ses diagonales AC et BD ont la même mesure,  donc ABCD est un rectangle

3) calculer les coordonnées du point d'intersection des diagonales ABCD

on sait que les diagonales AC et BD ont même milieu

soit  I(x ; y)  milieu de (AC) :  x =  (8-2)/2 = 3

                                              y = (6 - 4)/2 = 1

Donc les coordonnées du point d'intersection I des diagonales sont /

             I(3 ; 1)

Explications étape par étape :