Bonsoir c'est un devoir type pour mon DS de demain mais je ne le comprends pas. Quelqu'un pourrait me donner la méthode ainsi que ma correction s'il vous plaît

Réponse :

Bonsoir

1)en 2019 600 abonnés soit Uo=600

en 2020 U1=600(1-,02)+2000=2480

2) U(n+1)=0,8Un+2000

3)Vn=Un-10000

Vn est une suite géométrique si V(n+1)/Vn=constante

V(n+1)=U(n+1)-10000=0,8Un+2000-10000=0,8 Un-8000=0,8(Un-10000)

V(n+1)/Vn=0,8  Vn est donc une suite géométrique de raison q=0,8  et V0=U0-10000=-9400

Vn=-9400*0,8^n

4)Si Vn=Un-10000;  Un=10000-9400*0,8^n

vérification Uo=10000-9400=600

5)on note que qd n tend vers +oo, 0,8^n tend vers 0 donc le nb d'abonnés tend vers 10 000

en 2050 il y aura: U31=10000-9400*0,8^31=9991 abonnés

donc U(n+1)=0,8Un+2000