Bonjour j'ai un dm à rendre très rapidement mais je vous avous que je n'y comprends rien quelqu'un pourrais m'aider (ps :merci d'avance)

Réponse :

1) déterminer la formule de A(x)

        A(x) = x * (7 - x)   d'où  A(x) = 7 x - x²

2) les valeurs possibles de le réel x  sont comprises entre 0 et 7

     l'ensemble de définition de la fonction A  est  l'intervalle  [0 ; 7]

3) après avoir regardé le graphe sur votre calculatrice, dresser son tableau de variation

            x     0            3              3.5           4                  7

          A(x)  0 →→→→→12→→→→→ 12.25 →→→12→→→→→→→ 0

                          croissante              décroissante

4) a) déterminer la valeur de x pour que l'aire du rectangle ABCD soit maximale

     α = - b/2a = - 7/-2 = 7/2 = 3.5

     b) en déduire l'aire maximale du rectangle ABCD

         β = f(3.5) = 7*3.5 - 3.5² = 12.25

5) a) calculer l'aire du rectangle pour  x = 3 et x = 4 , noter ces valeurs dans le tableau de variation

pour x = 3 ⇒ A = 7*3 - 3² = 12

pour x = 4 ⇒ A = 7*4 - 4² = 12  

b) en déduire l'ensemble des solutions de f(x) ≥ 12  

                S = [3 ; 4]

6) a) Montrer que pour tt x,  A(x) =  -(x - 7/2)² + 49/4

          A(x) = - x² + 7 x

         α = - b/2a = - 7/- 2 = 7/2

         β = f(7/2) = - (7/2)² + 7*7/2  = - 49/4 + 49/2 = - 49/4 + 98/4 = 49/4

 donc  A(x) = a(x - α)² + β   d'où  A(x) = - (x - 7/2)² + 49/4

     b) justifier que - (x - 7/2)² ≤ 0     or (x - 7/2)² ≥ 0  en le multipliant par - 1

on obtient  - (x - 7/2)² ≤ 0

déterminer les solutions de l'équation  - (x - 7/2)² = 0  ⇔ x - 7/2 = 0

⇔ x = 7/2  solution double

    c) en déduire les réponses des questions 4 a et 4 b

            x = 7/2

            Amax = 49/4  

Explications étape par étape :