Bonjour j’aurais besoin d’aide s’il vous plaît j’ai un DM à rendre sur les vecteurs mais je n’y arrive pas si quelqu’un pourrait m’aider s’il vous plaît

Réponse :

1°) déterminer les coordonnées  xT et yT du point T tel que RECT est un parallélogramme

RECT est un parallélogramme donc les vecteurs RE et TC sont égaux

on écrit  vec(TC) = vec(RE)

vec(RE) = (6+2 ; 1 - 5) = (8 ; - 4)

vec(TC) = (4 - x ; - 3 - y)

vec(RE) = vec(TC)  ⇔ (8 ; - 4) = (4 - x ; - 3 - y)  ⇔ 8 = 4 - x  ⇔ x = 4 - 8 = - 4

et   - 4 = - 3 - y   ⇔ y = - 3 + 4 = 1

donc les coordonnées du point  T  sont : T(xT = - 4 ; yT = 1) = T(- 4 ; 1)

2) calculer les coordonnées du centre de ce parallélogramme

le centre du parallélogramme est le milieu des diagonales de ce pararallélogramme

soit  I(xC ; yC)  milieu du segment (RC)  donc :    xC = (4-2)/2 = 1

                                                                              yC  = (-3 +5)/2 = 1

Donc les coordonnées du centre de RECT  sont :  I(1 ; 1)

3) le quadrilatère RECT est-il rectangle ? Justifier la réponse par deux calculs à préciser et effectuer

- il faut vérifier que RECT possède un angle droit

- ses diagonales ont la même longueur

Réciproque du th.Pythagore

RE² + EC² = RC²

vec(RE) = (8 ; - 4) ⇒ RE² = 8² + (- 4)² = 64 + 16 =  80

vec(EC) = (4-6 ; - 3 - 1) = (- 2 ; - 4) ⇒ EC² = (-2)² + (- 4)² = 20

vec(RC) = (4+2 ; - 3 - 5) = (6 ; - 8) ⇒ RC² = 6² + (- 8)² = 100

on a ; 80 + 20 = 100   donc  le triangle REC est rectangle en E

- ses diagonales  RC et TE  sont

RC² = 100

vec(TE) = (6 +4 ; 1 - 1) = (10 ; 0) ⇒ TE² = 10² = 100

donc les diagonales RC et TE ont la même longueur

par conséquent, le parallélogramme RECT est un rectangle  

Explications étape par étape :