Bonjour, pouvez vous résoudre ce problème de maths s’il vous plait? Existe t'il deux nombres consécutifs de N dont la différence des inverses fait 1/72? Si oui
Mathématiques
lorenn715
Question
Bonjour, pouvez vous résoudre ce problème de maths s’il vous plait?
Existe t'il deux nombres consécutifs de N dont la différence des inverses fait 1/72? Si oui pouvez vous m’expliquer comment vous avez trouver afin que je puisse comprendre. Merci d’avance
Existe t'il deux nombres consécutifs de N dont la différence des inverses fait 1/72? Si oui pouvez vous m’expliquer comment vous avez trouver afin que je puisse comprendre. Merci d’avance
1 Réponse
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1. Réponse trudelmichel
Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
soit x et x+1 ces 2 nombres
donc
1/x et 1/x+1 leurs inverses
d'où
1/x-1/x+1= [(x+1)-x]/ x(x+1)
(x+1-x)/x²+x
1/(x²+x)= 1/72
x²+x=72
x²+x-72=0
Δ=1-4(1)(-72)
Δ=1+288
Δ=289
√Δ=17
x1=(-1+17)/2 x1= 16/2 x1= 8
x2=(-1-17)/2 x2=-18/2 x2=-9
la solution est donc double
( 8 et 9)
(-9 et -8)
vérifions
(8 et 9)
1/8-1/9= 9-8/8*9 1/72
(-9 et -8)
-9<-8
1/-9>1/-8
(1/-9)-(1/-8)= -8-(-9)/-9*-8 -8+9/72 1/72