Bjr pouvez-vous m'aider svp pour cette exercice j'ai vraiment du mal SVP Merci infiniment.

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

J'ai un souci : je ne connais pas ton cours. Alors je vais te proposer des solutions pas très rapides. On pourrait aller plus vite si tu avais vu la fonction du second degré : f(x)=ax²+bx+c.

Je viens de chercher tes autres demandes : il y a une semaine , tu as écrit niveau 2nde. Donc je pense que tu n'as pas vu la fonction du second degré: f(x)=ax²+bx+c ??

1)

x² ≤ 20

x²-20 ≤ 0

x²-(√20)² ≤ 0 mais √20=√(4 x5)=2√5

On a donc :

x²-(2√5)² ≤ 0

On reconnaît : a²-b²=(a+b)(a-b)

(x-2√5)(x+2√5) ≤ 0

x-2√5 > 0 pour x > 2√5

x+2√5 > 0 pour x > -2√5

Tableau de signes :

x---------->-∞...............-2√5.................2√5...................+∞

(x-2√5)-->...........-...................-.............0.............+............

(x+2√5)-->..........-........0..........+..........................+..............

Produit-->..........+.........0..........-..........0............+.........

S=[-2√5;2√5]

2)

2x²+1 < 9

2x²-8 < 0

On divise chaque terme par 2 :

x²-4 < 0

x²-2² < 0

(x+2)(x-2) < 0

Tableau :

x------------>-∞....................-2..............2...................+∞

(x+2)------>.............-.............0....+..................+..........

(x-2)------>.............-.....................-.........0.........+...........

Produit-->.........+...............0........-.......0..........+..........

S=]-2;2[

3)

-x²  <  -7

On multiplie chaque terme par "-"1 qui est négatif donc on change < en > :

x² > 7

x²-7 > 0

x²-(√7)² > 0

(x+√7)(x-√7) > 0

Signes :

x--------->-∞....................-√7....................√7..................+∞

(x+√7)-->............-.............0..........+......................+.............

(x-√7)--->........-..............................-.........0........+..........

Produit-->.........+...........0...........-............0..........+......

S=]-∞;-√7[ U ]√7;+∞[

4)

x²+1 ≤ 1/2

x²+1-1/2 ≤ 0

x²+1/2 ≤ 0

Pas de solution car x²+1/2 est toujours ≥ 1/2 car x² ≥ 0.

5)

5x³/3 < 12x/5

5x³/3 - 12x/5 < 0

On réduit au même dénominateur qui est 15 puis on le supprime en considérant que chaque terme a été multiplié par 15  :

25x³-36x < 0

x(25x²-36) < 0

x[(5x²)-6²] < 0

Dans les [...] on a : a²-b².

x(5x+6)(5x-6) < 0

5x+6 > 0 pour x > -6/5

5x+6 > 0 pour x > -6/5

Tableau :

x--------->-∞..............-6/5....................0.................6/5..............+∞

x--------->........-.........................-...........0.........+..................+........

(5x+6)-->........-...........0.............+..................+..................+..........

(5x-6)--->........-..........................-...................-..........0.........+..........

Produit-->........-.........0.............+.........0.......-..........0..........+........

S=]-∞;-6/5[ U ]0;6/5[

6)

2x²-3x ≤ x²-3x+8

2x²-3x-x²+3x-8 ≤ 0

x²-8 ≤ 0

x²-(√8)² ≤ 0 mais √8=√( 4 x 2)=2√2

On a donc :

x²-(2√2)² ≤ 0

(x+2√2)(x-2√2) ≤ 0

C'est la même chose que la question 1) avec 2√2 au lieu de 2√5.

Donc :

S=[-2√2;2√2]