bonjour j’ai cette feuille à rendre mais ayant raté les cours je n’arrive absolument pas qui pourrait m’aider?

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

Il faut étudier le cours sur  ton livre !! Et dans tous les cas , essaie de refaire ce que je te donne.

1)

a)

u=x²+1 donc u '=2x

v=x+3 donc v '=1

b)

(u/v)'=(u'v-uv')/v²

(u/v)'=[2x(x+3)-(x²+1)] / (x+3)²

(u/v)'=(2x²+6x-x²-1)/(x+3)²=(x²+6x-1)/(x+3)²

Je pense que l'énoncé comporte une erreur.

2)

a)

f(x)=g(3x+1) où g(x)=x^5

b)

f(x) est dérivable car composée de fonctions dérivables .

u(x)=(3x+1) et g(x)=u^5 ( C'est plus clair de mettre "u" à la place de "x").

c)

La dérivée de u^5 est 5*u'*u^4.

Ici : u'=(3x+1)' =3

Donc la dérivée de (3x+1)^5 est 5*3*(3x+4)^4=15(3x+4)^4

Donc :

f '(x)=15(3x+1)^4

3)

g(x)=3x²/(x-5)

a)

u=3x²

v=x-5

b)

u=3x² donc u '=6x

v=x-5 donc v '=1

c)

g '(x)=(u'v-uv')/v²

g '(x)=[6x(x-5)-3x²]/ (x-5)²

g '(x)=(3x²-30x) / (x-5)²

que l'on peut aussi écrire ainsi pour trouver facilement le signe quand ce sera demandé :

g '(x)=3x(x-10)/(x-5)²