Bonjour, comment trouver n à partir de 18+19+...+n=12408 ?

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

La somme des n premiers entiers est donnée par n(n+1)/2

Ici il manque les 17 premiers.

LA somme des 17 premiers entiers vaut 17x18/2=153

Donc 18+19+...+(n-1)+n=n(n+1)/2-153

On a donc :

n(n+1)/2-153=12408

n(n+1)/2=12561

n²+n-25122=0

On résout :

Δ=1+4*1*25122=100489

√Δ=317

Donc N1=(-1+317)/2=158 seul solution car N2<0

Donc n=158

Tu aurais pu aussi procéder en décomposant 25122 en facteurs premiers et en cherchant à l'exprimer comme le produit de 2 entiers consécutifs :

25122=2x3x53x79=(2x79)x(3x53)=158x159