Bonjour j'aurais besoin d'aide svp ça concerne une question en maths (1ère spé) : _on a une fonction g(X) = (x-1)e(X)+1 _on sait que g est strictement croissant

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

On calcule la dérivée de g :

g'(x)=e^x+(x-1)e^x=xe^x

Comme e^x est toujours positif, le signe dépend uniquement de x

Donc g'(x)<0 sur IR-* et g'(x)>0 sur IR+*

g'(x)=0 si et seulement si x=0

On a donc g décroissante sur IR- et croissante sur IR+ avec un extrémum en x=0

Cet extrémum est un minimum et g(0)=(0-1)e^0+1=-1+1=0

Donc quelque soit x € IR, g(x)≥0