Bonsoir c'est la suite de mon exercice de math .Merci d'avance ​

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

Je ne sais pas s'il est encore temps pour te répondre.

Au départ : f(x)=(1/2)x²-2x-6

Dans ton 1er envoi , on avait montré que :

f(x)=(1/2)(x²-4x)-6

3)

Et là , on dit : "En remarquant que f(x) est de la forme (A²-B²)/2, montrer que :

f(x)=(1/2)(x+2)(x-6)

A mon avis , tu as saité l'envoi de la question 2) !!

Je suppose que la 2) est quelque chose comme ça :

2)

f(x)=(1/2)(x²-4x)-6

On remarque que :

x²-4x=(x-2)²-4 ===>si tu développes à droite, tu retrouves bien la gauche.

Donc :

f(x)=(1/2)[(x-2)²-4] -6

f(x)=(1/2)(x-2)² -(1/2)(4)-6

f(x)=(1/2)(x-2)²-2-6

f(x)=(1/2)(x-2)²-8

On met tout sur le dénominateur "2" donc 8=16/2

f(x)=[(x-2)²-16] /2

f(x)=[(x-2)²-4²]/2

3)

On  remarque que f(x) est de la forme (A²-B²)/2 avec :

A=(x-2) et B=4 , ce  qui donne :

(A+B)(A-B)/2

donc :

f(x)=[(x-2+4)(x-2-4)] /2

f(x)=(x+2)(x-6)/2

4)

f(x) est du signe de (x+2)(x-6) car le dénominateur est positif.

x+2 > 0 ==>x > -2

x-6 > 0 ==> x > 6

Tableau de signes :

x----------->-∞...................-2.................6...................+∞

(x+2)----->..........-...............0.......+................+............

(x-6)----->..........-..........................-........0........+...........

f(x)------>........+.................0........-........0........+..........

f(x) < 0 pour x ∈ ]-2;6[

5)

Voir graph joint.