Bonjour je suis en seconde et j’ai ce dm de math à faire je vous en supplie si qlq pourrais m’aider j en serais très reconnaissante.

Réponse :

1) dans quel intervalle varie x

          [0 ; 8]

2)  a) montrer que  f(x) = - 2 x² + 23 x

       f(x) = x(8 - x) + x(15 - x)

             = 8 x - x² + 15 x - x²

             = - 2 x² + 23 x

     b) donner le tableau de variation de f

α = - b/2a = -23/-4 = 5.75

β = f(α) = f(5.75) = - 2*5.75² + 23*5.75 = - 66.125 + 132.25 = 66.125

        x   0                       5.75                     8

     f(x)   0 →→→→→→→→→  66.125→→→→→→→ 56

                 croissante                décroissante

     c) en déduire la valeur maximale de l'aire de la partie hachurée

              la valeur maximale de l'aire  est de : 66.125

3) a) déterminer g(x) en fonction de x

           g(x) = 8*15 - (- 2 x² + 23 x)

                  = 120 + 2 x² - 23 x

donc   g(x) = 2 x² - 23 x + 120

   b) déterminer le tableau de variation de g

        α = - b/2 a = 23/4 = 5.75

        β = f(5.75) = 2*5.75² - 23*5.75 + 120 = 66.125 - 132.25 + 120 = 53.875

           x     0                              5.75                             8

         g(x)  120 →→→→→→→→→→→ 53.875 →→→→→→→→→→  64

                         décroissante                 croissante

4) a) montrer que pour tout réel  x

               - 2 x² + 23 x - 30 = 2((x - 23/4)² - 289/16)

 α = - b/2a = - 23/-4 = 23/4

 β = f(23/4) = - 2*(23/4)² + 23*(23/4) - 30

                   = - 2(529/16) + 529/4 - 30

                   = - 1058/16 + 2116/16 - 480/16 = 578/16

            a(x - α)² + β  = - 2(x - 23/4)² + 578/16 = - 2((x - 23/4)² - 289/16)

    b)  il suffit de résoudre l'équation - 2((x - 23/4)² - (17/4)²) = 0

 ⇔ 2(x - 23/4 + 17/4)(x - 23/4 - 17/4) = 0

 ⇔ (x - 3/2)(x - 10) = 0

   donc   x = 3/2    ;   x - 10 = 0  ⇔ x = 10  ∉ [0 ; 8]

Explications étape par étape :