Bonsoir, je suis en 2nd et j'ai un Dm de maths je n'arrive pas comprendre je dois le rendre pour demain quelqu'un pourrait-il m'aider? Merci d'avance ​

Réponse :

EX1

1)

a) Df = [- 3 ; 5]

b) f est croissante sur l'intervalle [-3 ; - 2]U[0 ; 2]

   f est décroissante  //       //        [- 2 ; 0]U[2 ; 5]

c) dresser le tableau de variation de f

      x   - 3                      - 2                       0                       2                    5

     f(x)   0 →→→→→→→→→→ 1 →→→→→→→→→ - 1 →→→→→→→→→→5→→→→→→→→→ 2

                  croissante         décroissante     croissante       décroissante

d) dresser le tableau de signe de f(x)

       x   - 3             - 1               0.5             5

     f(x)              +      0      -         0        +

e) le maximum de f  est  5 ,  il est atteint en  x = 2

   le minimum de f    est  - 1 , il est atteint en x = 0

2)

a)  Df = [- 2 ; 2.5]

b) décrire les variations de f

  f est croissante  sur l'intervalle [-2 ; - 1]U[1 ; 2.5]

  f est décroissante //       //         [- 1 ; 1]

c) dresser le tableau de variation de f

       x    - 2                         - 1                           1                            2.5      

      f(x)  - 4→→→→→→→→→→→→0→→→→→→→→→→  - 4 →→→→→→→→→→→→ 6

                   croissante            décroissante          croissante

d) dresser le tableau de signe de f(x)

         x   - 2                  0                 2                2.5

       f(x)               -         0          -     0          +

e) le max de f est : 6,  il est atteint en x = 2.5

   le min de f est : - 4 , il est atteint en  x = - 2  et  x = 1

EX2

1) montrer que la fonction f définie sur R* par  f(x) = 4 x  - 7/x² n'est ni paire ni impaire

         f(- x) = 4(- x) - 7/(- x)² = - 4 x  - 7/x² = - (4 x + 7/x²)

or (4 x + 7/x²) ≠ f(x)

donc  f(- x) ≠ - f(x)   donc la fonction n'est pas impaire

on écrit aussi  f(-x) =  - 4 x - 7/x²    or  - 4 x - 7/x²  ≠ f(x)

  donc  f(- x) ≠ f(x)   donc   f  n'est pas une fonction paire

2) étudier la parité de la fonction  g définie sur  R par  g(x) = - 6 x²+ |x|

           g(- x) = - 6 (- x)² + |- x|    or  |- x| = |x|

donc  g(-x) = - 6 x² + |x| = g(x)    donc  g est une fonction paire

3) étudier la parité de la fonction h définie sur R* par  h(x) = 5 x³ - 2/x

             h(- x) = 5 (- x)³ - 2/(- x) = - 5 x³ + 2/x  = - (5 x³ - 2/x) = - h(x)

donc  h est une fonction impaire    

Explications étape par étape :