construire un parallélogramme ABCD de centre I et placer le point E symétrique du point D par rapport à A. Démontrer que les droites (AC) et (BE) sont parallèle

On se place dans le triangle DEB
Comme ABCD est un parallélogramme I est le milieu de BD et DI/DB=1/2
Comme E est le symétrique de D par rapport à A, A est le milieu de DE donc DA/DE=1/2
On a donc DI/DB=DA/DE d'après la réciproque de Pythagore AI // BE
Comme A, I et C sont alignés on en déduit que (AC) // (BE)