Bonsoir, est ce que vous pouvez m'aider pour mon devoir de Maths svp :) merci d'avance

Réponse :

Explications étape par étape :

1.   Réciproque du Théorème de Pythagore

Si EG² = EF² + FG² alors le triangle EFG est rectangle en F.

EG = 6² = 36

EF² + FG² = (3√3)² + 3² = 27 + 9 = 36

EFG est un triangle rectangle en F.

2.   sin EGF = EF / EG

    sin EGF = 0,866025 soit √3/2    ( sin π/3 = √3/2    π/3 = 60° )

   EGF = 60°

La somme des angles intérieurs de tout triangle est égale à 180°

FEG = 180 - 90 - 60 = 30°

3.   AB // FG     car ABE = 90° et EFG = 90° , les deux angles sont portés par la même droite BEF.

AEG et BEF sont alignés

Configuration de Thalés

GE / EA = FE / EB = FG / AB

GE/ EA = FE / EB

⇔ EB = ( EA * FE ) / GE

EB = ( 9 * 3√3 ) / 6

⇔ EB ≅ 7,79 cm

AEB angle opposé par le sommet à FEG

AEB = 30°

Considérons le triangle ABE rectangle en B

sin AEB = AB / AE

⇔ AB = AE sinAEB

AB = 9 sin30

⇔ AB = 4,5 cm

4.  Calcul de DB

tan DAB = DB / AB

⇔ DB = AB tan30

DB = 4,5 tan 30

⇔ DB ≅ 2,6 cm

DE = DB + BE

DE = 2,6 + 7,79 = 10,39 cm