Bonjour, j'aurais besoin de votre aide pour cette exercice svp. Merci d'avance.

Bonjour,

1)

y = Ce^((-1/2)x) avec C ∈ R

a) 1 = Ce^((-1/2)ln 9) avec C ∈ R

   ln 1    =  ln (Ce^((-1/2)ln 9) )

   ln 1    =  ln (C) + ln( e^((-1/2)*ln 9) )

      0    =  ln (C) + (-1/2)*ln 9

   (1/2)*ln 9 =  ln (C)

   e^[(1/2)*ln 9] = C

    C = 3

   la solution particulière de f de (E) est f(x) = 3e^((-1/2)x)

b) f'(x)=(-3/2)e^(-x/2)

   f'(ln 9)  = (-3/2)e^(-ln 9/2) = -1/2

   le coefficient directeur = -1/2

     Lorsque la tangente T à f au point d'abscisse a est tracée, on peut lire son coefficient directeur. Ce coefficient directeur est le nombre dérivé de f en a, c'est-à-dire f'(a) (lu avec la précision permise par le graphique)

3)  g(x) = (1/2)*e^((-1/2)x)  calculons  g'(x) = -(1/4)*e^(-x/2)

    2*g'(x) + g(x) = 0 Vérifions cette égalité :

    2*(-(1/4)*e^(-x/2)) + (1/2)*e^((-1/2)x) = -(1/2)*e^(-x/2) + (1/2)*e^((-x/2))

                                                           = - (1/2)*[ e^(-x/2) - e^(-x/2) ]

                                                            = - (1/2)*[ 0 ]

                                                            = 0

    donc g(x) est bien solution de (E)

     Bon courage