Bonjours, j'ai un exo en maths qui est assez compliquer qlq pourrais m'aider svp ?( c’est l’exo 4)

Bonsoir,

Voir ci-joint.

Bonne soirée.

Bonjour

1)

U₀ = 1

U₁ = 0,5 * 1 + 3 = 3,5

U₂ = 0,5 * 3,5 + 3 = 4,75

U₃ = 0,5 * 4,75 + 3 = 5,375

En sup :

U₄ = 0,5 * 5,375 + 3 = 5.6875

U₅ = 0,5 * 5.6875 + 3 = 5.84375

. . .

Elle semble tendre vers 6

2) Graphique

La suite u est définie par:

- La relation de récurrence Un+1 = 0,5 * Un + 3

- Le terme initiale u0 = 1

Etape 1  : On trace la représentation de la fonction f(x) =0,5.x + 3

Etape 2 : On trace la droite d'équation y = x

Etape 3 : On place le point de  coordonnées (u0 ; 0), à savoir (1 ; 0)

Etape 4 : On obtient f(u0), autrement dit u1, en cherchant l'image de u0 par f

Superbes explications :

https://www.youtube.com/watch?v=s5OR6-gbbmw

3)  La suite semble être croissante.

4) D'après les premiers termes la suite semble être croissante.

Démontrons par récurrence que Uₙ ≤ Uₙ₊₁

Initialisation vérifions que P(0) est vrai.

U₀ = 1 et U₁ = 0,5 * 1 + 3 = 3,5 donc Uₙ ≤ Uₙ₊₁ et P(0) est vrai

Hérédité : Soit un entier n>=0 , supposons P(n) vrai et montrons que P(n+1) est vrai :

Uₙ ≤ Uₙ₊₁

Pour passer de Uₙ à Uₙ₊₁ il faut multiplier de chaque coté par 0.5, le sens de l'égalité ne change pas car on multiplie par un nombre positif :

0.5Uₙ ≤ 0.5Uₙ₊₁

Maintenant on rajoute + 3 de chaque coté. Le sens de l'égalité ne change pas :

0.5Uₙ + 3 ≤ 0.5Uₙ₊₁ + 3

ce qui donne :

Uₙ₊₁ ≤ Uₙ₊₂ donc P(n+1) est vrai.

Conclusion P(0) est vrai et P(n) et héréditaire, donc P(n) est vrai pour tout entier

n>= 0.

Donc Uₙ est croissante.

5)

Il affiche 17. Testé en VBA

Le programme tourne tant que U  < 5,999

A la fin du programme U = 5,99992370605469, il s'arrête car U est > 5.999

6) si U₀ =7 les résultats précédent ne restent pas vrais.

car si U =7 il quitte immédiatement la boucle conditionne while U < 5.999

donc le résultat affiché sera N=1 et U=7

Bon courage