Bonjour, je n'arrive pas un exercice de maths complémentaire Tle. J'ai trouvé la dérivée mais je ne suis pas sûr pour le signe, et les autres questions je n'arr
Mathématiques
thibaut12345
Question
Bonjour, je n'arrive pas un exercice de maths complémentaire Tle.
J'ai trouvé la dérivée mais je ne suis pas sûr pour le signe, et les autres questions je n'arrive pas, pouvez-vous m'aider
Soit g la fonction définie sur l’intervalle ]0;+infini[ par g(x)= x² + 1 - ln x
1) Calculer la fonction dérivée de g et étudier son signe.
2) Déterminer les limites de la fonction en +∞ et en 0.
3) Donner le tableau de variation de g .
En déduire le signe de g(x) pour x appartenant à l’intervalle
]0;+infini[ .
J'ai trouvé la dérivée mais je ne suis pas sûr pour le signe, et les autres questions je n'arrive pas, pouvez-vous m'aider
Soit g la fonction définie sur l’intervalle ]0;+infini[ par g(x)= x² + 1 - ln x
1) Calculer la fonction dérivée de g et étudier son signe.
2) Déterminer les limites de la fonction en +∞ et en 0.
3) Donner le tableau de variation de g .
En déduire le signe de g(x) pour x appartenant à l’intervalle
]0;+infini[ .
1 Réponse
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1. Réponse dinaaa68
Réponse:
1) g'(x) = 2x - (1/x) = 2x² - 1 / x
Soit :
2x²-1 = 0
2x²= 1
x²= 1/2
x= racine de 1/2
3) g(x) > 0 sur ]0;+infini[ car la valeur minimale de g(x) sur cette intervalle est de racine de 1/2 qui est >0
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