Bonjour, qui peut m’aider svp ? Soit f la fonction définie pour tout réel x par: f(x)= (1+x)e^-x 1. a. Étudier le signe de f(x) sur R. 1. b. déterminer les vari
Mathématiques
saam67
Question
Bonjour, qui peut m’aider svp ?
Soit f la fonction définie pour tout réel x par:
f(x)= (1+x)e^-x
1. a. Étudier le signe de f(x) sur R.
1. b. déterminer les variations de la fonction f sur R
Soit f la fonction définie pour tout réel x par:
f(x)= (1+x)e^-x
1. a. Étudier le signe de f(x) sur R.
1. b. déterminer les variations de la fonction f sur R
1 Réponse
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1. Réponse Skabetix
Bonjour,
[tex]f(x) = (1 + x) {e}^{ - x} [/tex]
Propriété du cours, e^(±x) > 0
Ainsi :
[tex]f(x) = 0[/tex]
[tex](1 + x) {e}^{ - x} = 0[/tex]
[tex]1 + x = 0[/tex]
[tex]x = - 1[/tex]
Donc positive sur ] - 1 ; + ∞ [ et négative sur ] - ∞ ; -1 [
1.b croissante sur ] - ∞ ; 0 [ puis décroissante sur ] 0 ; + ∞ [
e⁰ = 1