Bonjour j’ai besoin d’aide pour mon dm de maths : On considère la fonction f définie sur [4 ; 10] par : F(x) = (1,1x + 4,8)e^-0,3x B est un point mobile sur la
Mathématiques
mortg
Question
Bonjour j’ai besoin d’aide pour mon dm de maths :
On considère la fonction f définie sur [4 ; 10] par : F(x) = (1,1x + 4,8)e^-0,3x
B est un point mobile sur la courbe représentative de f.
C est le projeté orthogonale de B sur l'axe des ordonnées. D est le projeté orthogonale de B sur l'axe des abscisses. On place le point fixe E(2:0).
Déterminer les coordonnées du point B pour que l'aire du quadrilatère DBCE soit maximale.
On considère la fonction f définie sur [4 ; 10] par : F(x) = (1,1x + 4,8)e^-0,3x
B est un point mobile sur la courbe représentative de f.
C est le projeté orthogonale de B sur l'axe des ordonnées. D est le projeté orthogonale de B sur l'axe des abscisses. On place le point fixe E(2:0).
Déterminer les coordonnées du point B pour que l'aire du quadrilatère DBCE soit maximale.
1 Réponse
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1. Réponse Legrandu48
Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour, des idées de recherche :
On peut définir l'aire du quadrilatère DBCE par une fonction g(x) et chercher la valeur de x qui donne son maximum.
Quand on regarde la fonction on voit qu'il faut étudier 4 zones :
Zone A : -4 <= x <= 0 : g(x) = 0.5 (BD + DE) f(x) soit 0.5 (-x +2-x) (1.1x +4.8)exp(-0.3x) = (1-x) (1.1x +4.8)exp(-0.3x)
L'étude de la fonction vous montrera qu'elle est maximum pour x = -2.6267... ce qui donne pour g(2.626..) = 15.24
L'étude des 3 autres zones B C D donne des maximums pour g(x) plus petits que celui trouvé pour la zone A.
Bon courage
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