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Question

Bonjour,
Le domaine coloré sur le graphique ci-contre est délimité par une parabole C de sommet S et une droite d. Cette droite d coupe la parabole C en les points A et B. Nous souhaitons calculer l’aire de ce domaine dans l’unité d’aire associée au repère.

Les coordonnées du point A (-1; 1,5) B (4;4) et S (2;6)
Le coefficient directeur de la droite d est a = 1/2
L’équation réduite de la droite d est y = (1/2) x + 2
L'aire du trapèze ABMN est 13,75.

La parabole C est la courbe représentative d'une fonction f.

1) Quelle est la nature de la fonction f ?
2) En utilisant les coordonnées des points S et A justifier pourquoi f(x) = 4 + 2x - 0,5x²

merci
Bonjour, Le domaine coloré sur le graphique ci-contre est délimité par une parabole C de sommet S et une droite d. Cette droite d coupe la parabole C en les poi

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1 Réponse

  • Réponse :

    Explications étape par étape :

    1) la courbe représentée est une parabole la  fonction associée est de degré 2:f(x)=ax²+bx +c

    2)L'abscisse du sommet S (2;6)de cette courbe est égale à  :-b/2a alors on a: -b/2a=2  soit  -b= 4a ou b= -4a                                                                             pt S ( 2,6) appartient à cette courbe donc on vérifie:4a+2b+c=6

    Pt A( -1;1,5)    "                "     "          "          "       "       "     :a -b +c  =1,5

    soustraction mbre à mbre des 2 égalités:                 4a-a +2b +b=4,5

                                                                                                   3a + 3b= 4,5  

    or b= -4a  ,on obtient  : 3a -12a= 4,5   -9a=4,5    a= - 4,5/9    a= - 0,5

    calculons b   b=-4a= -4x (-0,5)= 2

    or a -b +c=1,5    a et b st connus  -0,5 -2 +c=1,5  c= 1,5+0,5 + 2  c=4

    d'où f(x)=-0,5x² +2x +4

    pt A

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