Bonjour, pourriez-vous m'aider je n'y arrive pas. C'est sur les dérivées. Merci Bonne Journée

bsr

f(x) = 2/3x³ + 10x² + 42x - 5

donc avec le tableau des dérivées sous les yeux on aura

f'(x) = 2/3 * 3 * x³⁻¹ + 10 * 2 * x²⁻¹ + 42 * 1 * x¹⁻¹ + 0

soit

f'(x) = 2x² + 20x + 42

si -3 est racine

alors f'(-3) = 0

vous vérifiez

seconde racine ?

f'(x) sera sous la forme = 2 (x - x₁) (x - x₂)

comme x₁ la 1ere racine est -3 on aura

f'(x) = 2 (x + 3) (x - x₂)

et comme 2*3*(-x₂) = 42

on aura x₂ = -7

soit f'(x) = 2 (x+3) (x+7)

on vérifie

on aura f'(x) = (2x+6) (x+7)

soit f'(x) = 2x² + 14x+ 6x + 42 = 2x² + 20x + 42

signe de f'(x) ?

soit signe de 2 (x+3) (x+7)

tableau de signes que vous savez faire

variations ?

quand f'(x) > 0 => f(x) est croissante

et quand f(x) < 0 => f(x) est décroissante

donc simple déduction du tableau de signes

équation de la tangente en a = 3

vous appliquez la formule de la tangente en a

soit

y = f(a) + f'(a) (x - a)

vous savez que a = 3

vous calculez donc f(3) puis f'(3)

et vous avez votre équation..