Le plan est muni d'un repère orthonormé (0:1,J) d'unité 1 cm ou 1 grand carreau. On considère les points A(2 : 1), B(-4;5) et C(-2;-3). 1) Placer les points A,
Question
On considère les points A(2 : 1), B(-4;5) et C(-2;-3).
1) Placer les points A, B et C. On complètera la figure au fur et à mesure.
2) Calculer les coordonnées de E le milieu de [AB] . Déterminer une équation de la droite (CE).
3) Calculer les coordonnées de F le milieu de [AC]. Déterminer une équation de la droite (BF).
4) Calculer les coordonnées de G , le point d'intersection des droites (CE) et (BF).
Que représente le point G pour le triangle ABC ? Justifier votre réponse
5) Calculer les coordonnées de H le milieu de [BC]. Vérifier que les points A , H et G sont alignés.
Pourriez-vous me faire ce petit exercice s'il vous plaît, merci d'avance
1 Réponse
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1. Réponse Bernie76
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
Voir pièce jointe.
2)
xE=(xA+xB)/2 et idem pour yE.
Tu trouves :
E(-1;3)
(CE) passe par C(-2;-3) et E(-1;3).
(CE) ==>y=ax+b avec :
a=(yE-yC)/(xE-xC)=(3-(-3))/(-1-(-2))
a=6/1=6
(CE) ==> y=6x+b et passe par C(-2;-3) donc on peut écrire :
-3=6(-2)+b qui donne : b=9
(CE) ==>y=6x+9
3)
xF=(xA+xC)/2 et idem pour yF.
Tu trouves :
F(0;-1)
(BF) passe par B(-4;5) et F(0;-1) .
(BF) ==>y=ax+b avec :
a=(-1-5)/(0-(-4))=-6/4
a=-3/2
(BF) ==>y=-(3/2)x+b et passe par F(0;-1) donc b=-1 ( ordonnée à l'origine).
(BF) ==>y=-(3/2)x-1
4)
On résout :
{y=6x+9
{y=(-3/2)x-1
Ce qui donne :
6x+9=-(3/2)x-1
6x+(3/2)x=-1-9
(15/2)x=-10
x=-10(2/15)
x=-4/3
que l'on reporte dans la 1ère équation :
y=6(-4/3)+9
y=-8+9
y=1
Donc :
G(-4/3;1)
Les droites (CE) et (BF) sont 2 médianes du triangle ABC donc :
G est le centre de gravité du triangle ABC.
5)
xH=(xB+xC)/2 et idem pour yH.
Tu trouves :
H(-3;1)
Les points A , H et G ont tous les 3 la même ordonnée qui vaut 1. Ils sont donc alignés sur la droite y=1 qui est la 3ème médiane du triangle ABC.
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