Bonjour, parmi les cinq exercices de mon DM, il y en a deux qui me posent un souci. Merci de m'eclairer! Dans un repère orthonormé on considère deux points dist
Mathématiques
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Question
Bonjour, parmi les cinq exercices de mon DM, il y en a deux qui me posent un souci. Merci de m'eclairer!
Dans un repère orthonormé on considère deux points distincts A(xA;yA) et B(xB;yB) et on suppose
que la droite (AB) n’est parallèle à aucun des axes du repère.
(AB) est la représentation graphique d’une fonction affine f(x) = ax + b.
On a vu en groupe, sur des exemples, comment trouver a et b en résolvant un système de deux
équations à deux inconnues.
1) Déterminer a et b si A(1;5) et B(6;2).
2) Dans le cas général, démontrez qu’on a toujours a=
y B−y A
xB−x A
3) Vérifiez que le a que vous avez trouvé au 1) est cohérent avec cette formule.
Il existe donc une formule qui permet de trouver a. Mais il n’y en a pas pour trouver b.
Dans un repère orthonormé on considère deux points distincts A(xA;yA) et B(xB;yB) et on suppose
que la droite (AB) n’est parallèle à aucun des axes du repère.
(AB) est la représentation graphique d’une fonction affine f(x) = ax + b.
On a vu en groupe, sur des exemples, comment trouver a et b en résolvant un système de deux
équations à deux inconnues.
1) Déterminer a et b si A(1;5) et B(6;2).
2) Dans le cas général, démontrez qu’on a toujours a=
y B−y A
xB−x A
3) Vérifiez que le a que vous avez trouvé au 1) est cohérent avec cette formule.
Il existe donc une formule qui permet de trouver a. Mais il n’y en a pas pour trouver b.
1 Réponse
-
1. Réponse Bernie76
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
Avec le point A , on a :
a*1+b=5 soit : a+b=5
Avec le point B :
a*6+b=2 soit 6a+b=2
Donc système :
{a+b=5
{6a+b=2
De la 1ère on sort : b=5-a que l'on reporte dans la 2ème :
6a+5-a=2
5a=2-5
a=-3/5
b=5-(-3/5)=5+3/5=25/5+3/5=28/5
f(x)=-(3/5)x+28/5
2)
On a :
a*xA+b=yA qui donne : b=yA-a*xA
a*xB+b=yB où l'on va remplacer "b" par la valeur ci-dessus :
a*xB+yA-a*XA=yB qui donne :
a(xB-xA)=yB-yA
a=(yB-yA)/(xB-xA)
3)
Avec A(1;5) et B(6;2) , la formule donne :
a=(2-5)/(6-1)
a=-3/5
OK avec 1).