bonsoir j'espère que vous allez bien ? j'espère que je vous dérange pas ! j'ai un peu de mal avec la partie B ! la partie A je l'ai déjà faite ! Soit ABCD un ca
Question
j'espère que je vous dérange pas !
j'ai un peu de mal avec la partie B !
la partie A je l'ai déjà faite !
Soit ABCD un carré de côté 5 cm. On considère un point M mobile sur [AB]. On note AM=x. On considère un point R de [BC] tel que BR=AM et un point S de [AD] tel que AS=BM.
On souhaite démontrer que les droites (MS) et (MR) sont perpendiculaires.
Repérage et configuration dans le plan
Partie A : Sans coordonnées
1. Calculer MS 2 en fonction de x.
2. Calculer MR 2 en fonction de x.
3. Pour calculer RS 2 on introduit le point H projeté orthogonal de R sur (AD).
a. Que peut-on dire du triangle RSH ?
b. Donner une expression de SH en fonction des valeurs de x.
c. En déduire RS 2 en fonction de x.
4. Conclure.
Partie B : Avec coordonnées
On introduit le repère (D ; C , A).
1. Déterminer les coordonnées de M, R et S en fonction de x.
2. Calculer les distances MS, MR et RS.
3. Montrer que le triangle MRS est rectangle.
4. Conclure.
1 Réponse
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1. Réponse solangeastolfi46
Réponse :
Explications étape par étape :
partie B
1)ds le repère(D,C,A) M(x;5) R(5;5-x) et S(0;x) car BM= 5-x alors
AS= BM= 5-x et SD=AD-AS=5 -( 5- x)=5-5+x=x(ordonnée de S)
2)cours: AB= V (xB-xA)² + ( yB - yA)² (V :pour racine carrée)
MS=Vx² +( x-5)² MR=V(5-x)² + (5-x-5)²=V (5-x)² + (-x)²=V(5-x)² + x²
et RS= V(-5)²+ (x-5+x)²=V 25 + (2x - 5)²
3)calculons la somme :MS² + MR²=x² +(x -5)² +(5-x)²+ x²
=x² +x²-10x + 25 + 25 - 10x + x² + x²
=4x² - 20x +50
or RS²=25 + ( 2x-5)²=25 +4x² -20x + 25= 4x² -20x + 50
donc MS² + MR² = RS² d'après la réciproque de Pythagore,cette égalité prouve que le triangle MRS est rectangle en M.