Bonsoir Je suis en spé math on travaille sur les produit scalaire et je suis à la ramasse est ce que vous pouvez m'aider svp ?​

Réponse :

1. a. Montrer que BI = BJ = a√5/2

triangle ABI rectangle en A ⇒ th.Pythagore  BI² = AB² + AI²

⇔ BI² = a² + (a/2)²

          = a² + a²/4

      BI² = 5 a²/4  ⇒ BI = √(5 a²/4) = a√5/2

triangle BCJ rectangle en C ⇒  BJ² = BC² + CJ² = a² + (a/2)² = 5 a²/4

⇒ BJ = a√5/2

Donc  BI = BJ = a√5/2

 b. En déduire que vec(BI).vec(BJ) = 5/4) a² cos (IBJ)

       le produit scalaire vec(BI).vec(BJ) = BI.BJ cos(IBJ)

⇔ vec(BI).vec(BJ) = a√5/2 x a√5/2 cos(IBJ)

                              = 5 a²/4) x cos(IBJ)

2) en décomposant les vecteurs BI et BJ montrer que vec(BI).vec(BJ) = a²

vec(BI) = vec(BA) + vec(AI)                 Relation de Chasles

vec(BJ) = vec(BC) + vec(CJ)

..............................................................

vec(BI).vec(BJ) = (vec(BA) + vec(AI)(vec(BC) + vec(CJ)

 = vec(BA).vec(BC) + vec(BA).vec(CJ) + vec(AI).vec(BC) + vec(AI).vec(CJ)

 =              0             +             a²/2         +               a²/2    +         0

donc  vec(BI).vec(BJ) = a²/2 + a²/2 = 2 a²/2 = a²

3) en déduire l'angle ^IBJ au degré près

     a² = 5/4) a² cos (IBJ)  ⇒ cos (IBJ) = 4/5   ⇒ arc cos (4/5) ≈ 37°

Explications étape par étape :