Bsr Svp , je ne comprends pas​

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

1a) Je te laisse faire le dessin pas de difficulté

1b) a2=(0+1)/2=1/2

a3=(1+1/2)/2=3/4

a4=(3/4+1/2)/2=5/8 et ainsi de suite

c) Par définition des coordonnées d'un point milieu, l'abscisse de An+2 est la moyenne des abscisses de An+1 et An donc

an+2=(an+1+an)/2

2) a0=0

a1=1 donc on a bien a1=-1/2*0+1

Supposons qu'an rang n+1 on ait an+1=-an/2+1

On a donc an/2=1-an+1 et an=2-2an+1

Or an+2=(an+1+an)/2=(an+1+2-2an+1)/2=(2-an+1)/2=1-an+1/2

Donc pour tout entier n on a an+1=-an/2+1

3) Vn=an+2/3

Vn+1=an+1-2/3=-an/2+1-2/3=-an/2+1/3=-1/2*(an-2/3)=-1/2*Vn

Donc Vn est une suite géométrique de raison -1/2

4) Vo=ao-2/3=-2/3

Donc Vn=-2/3*(-1/2)^n

Comme 1/2<1, -1/2^n tend vers 0 quand n tend vers +oo donc Vn tend vers 0

Donc an-2/3 tend vers 0 donc an tend vers 2/3