Bonjour, j'ai un devoir maison a rendre pour le 3 mai et je suis bloqué, pouvez-vous m'aider s'il vous plait: Exercice 1. Soit la fonction f définie sur [0; +∞[

Réponse :

soit  la fonction f définie sur [0 ; + ∞[  par f(x) = x + 1

1. Déterminer les coordonnées du point A, point d'intersection de la courbe Cf avec l'axe des ordonnées

        f(0) = 0 + 1 = 1    donc  A(0 ; 1)

2) la courbe Cf coupe-t-elle l'axe des abscisses ? Justifier la réponse

oui la courbe Cf coupe l'axe des abscisses ⇔ f(x) = 0  ⇔ x + 1 = 0

⇔ x = - 1

3) déterminer la fonction dérivée f '

      f '(x) = 1

f '(x)  > 0

  x   0                          + ∞

f(x)  1→→→→→→→→→→→→ + ∞

            croissante

5) la tangente (T) passe-t-elle par l'origine du repère ? justifier la réponse

    f '(1.6) = 1   et  f(1.6) = 1.6 + 1 = 2.6

    y = f(1.6) + f '(1.6)(x - 1.6)

       = 2.6 + (x - 1.6)

    y = x

donc la tangente (T) à Cf au point d'abscisse 1.6  passe par l'origine du repère

Explications étape par étape :