Bonjour, quelqu'un pourrais m'aider pour cette exercice de mathématique car je n'y arrive vraiment pas. Merci d'avance pour votre aide !

Réponse :

1) montrer que (Un) est une suite géométrique dont-on donnera le premier terme U0 et la raison q

U1 = 10 000 x 1.5 = 15 000

U2 = 15 000 x 1.5 = 22 500

U3 = 22500 x 1.5 = 33 750

U1/U0 = 15 000/10 000 = 1.5

U2/U1 = 22 500/15 000 = 1.5

U3/U2 = 33 750/22 500 = 1.5

Donc   U1/U0 = U2/U1 = U3/U2 = ...... = Un+1/Un = 1.5

la suite (Un) est une suite géométrique de premier terme U0 = 10 000

et de raison  q = 1.5

2) exprimer Un en fonction de n

            Un = U0 x qⁿ  d'où  Un = 10 000 x 1.5ⁿ

3) en déduire au bout de combien d'heures le nombre de bactéries aura dépassé le million

 on écrit   Un > 10⁶   ⇔ 10 000 x 1.5ⁿ > 10⁶   ⇔ 1.5ⁿ > 10⁶/10⁴

⇔   1.5ⁿ > 10²  ⇔ ln (1.5)ⁿ > ln 10²   ⇔ n ln (1.5) = 2ln (10)

⇔ n > 2ln (10)/ln (1.5)   ⇔ n > 11    soit  n = 12 heures  

Explications étape par étape :