Bonsoir , j'ai ici un exercice , j'aimerais mieux le comprendre et comprendre comment ça marche pour pouvoir le reproduire merci a celles et ceux qui m'aideront

bjr

ces paraboles ont une équation de la forme

y = ax² + bx + c

il faut déterminer a, b et c

pour cela on se sert des renseignements que donne le graphique

courbe bleue

• elle passe par le point S (0 ; 0,5)

pour x = 0 on a  y = 0,5

c = 0,5

• elle passe par le point A(1;3)

y = ax² + bx + 0,5

3 = a*1² + b*1 + 0,5   (1)

• elle passe par le point B(-1 ; 3)

3 = a*(-1)² + b*(-1) + 0,5   (2)

on a un système de deux équations où les inconnues sont a et b

on arrange ces équations

(1) <=> a + b = 2,5  (3)

(2) <=> a - b = 2,5  (4)

on résout le système

on additionne (3) et (4)  membre à membre

2a = 5

a = 2,5

on calcule b dans (3)

2,5 + b = 2,5

b = 0

y = 2,5x² + 0,5

f(x) = 2,5x² + 0,5

si l'on connaît les coordonnées de 3 points, en remplaçant x et y par ces coordonnées dans l'équation de la parabole on obtient 3 équations à 3 inconnues (a, b et c)

on résout les système qu'elle forment

courbe verte

elle passe par les points (0 ; 2)  ;  (-1 ; 0)  et   (1 ; 0)

on trouve

f(x) = -2x² + 2