|4x²- 1| < 3 qui peut m'aider s'il vous plaît ​

Explications étape par étape:

(2x-1) (2x+1) <3

2x-1<3

x<2

et 2x+1<3

x<1

S= [1;2] attention crochet vers l exterieur je n avais pas l écriture

bjr

               |a| < 3  <=>   -3 < a < 3

résoudre

|4x²- 1| < 3  <=>    -3 < 4x² - 1 < 3

on doit résoudre

-3 < 4x² - 1  (1)   et     4x² - 1 < 3  (2)

• -3 < 4x² - 1  (1)

-3 + 1 < 4x²

-2 < 4x²               vrai pour tout x car 4x² est positif ou nul

S' = R

• 4x² - 1 < 3

4x² - 4 < 0

4(x² - 1) < 0

(x - 1)(x + 1) < 0

x² - 1 a deux racines 1 et -1

le coefficient de x² est 1, il est positif

x² - 1 a le signe contraire de celui du coefficient de x pour les valeurs comprises entre les racines

S" = ]-1 ; 1[

solution du système

S = S' ∩ S" = R ∩  ]-1 ; 1[ =  ]-1 ; 1[

S =  ]-1 ; 1[