Bonjour je suis en 4ème j’ai besoin d’aide svp je dois calculer le périmètre est l’air d’un quadrilatère ABCD.

Bonjour,

Premièrement, pour le périmètre :

Le périmètre de la figure est égal à la somme des longueurs de tous ses côtés, soit ici AB + BC + CD + AD

On a :

AB = 15 cm

BC = 52cm

AD = 36cm

Il nous manque donc la longueur CD, qui est l'hypoténuse du triangle BCD rectangle en B.

On sait que, dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse, qui est le côté opposé à l'angle droit, est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

On a donc CD² = CB² + BD².

Pour calculer CD, il nous manque la longueur BD, qui est l'hypoténuse du triangle ABC rectangle en A. On calcule donc la longueur BD.

BD² = BA² + AD²

BD² = 15² + 36²

BD² = 225 + 1296

BD² = 1521

BD² = 39

On a donc BC² = 1521.

CD² = CB² + BD².

CD² = 52² + 1521

CD² = 2704 + 1521

CD² = 4225.

CD = [tex]\sqrt{4225\\}[/tex] = 65cm.

Maintenant que nous avons toutes les mesures, on peut calculer le périmètre P.

P = AB + BC + CD + AD

P = 15 + 52 + 65 + 36

P = 168cm.

Le périmètre P de cette figure est de 168cm.

Ensuite, pour l'aire :

Pour calculer l'aire d'un triangle rectangle (soit la moitié d'un rectangle), on fait [tex]\frac{Longueur * Largeur}{2}[/tex].

On calcule l'aire [tex]A_{1}[/tex] du triangle ABD

[tex]A_{1}[/tex] = [tex]\frac{AB*AD}{2}[/tex] = [tex]\frac{15*36}{2}[/tex] = [tex]\frac{540}{2}[/tex] = 270.

Le triangle ABD a une aire égale à 270cm³.

On calcule l'aire [tex]A_{2}[/tex] du triangle BCD

[tex]A_{2}[/tex] = [tex]\frac{BC*BD}{2}[/tex] = [tex]\frac{52*39}{2}[/tex] = [tex]\frac{2028}{2}[/tex] = 1014cm³.

On calcule l'aire totale [tex]A_{t}[/tex] de la figure.

[tex]A_{t}[/tex] = 270 + 1014

[tex]A_{t}[/tex] = 1284cm³

L'aire totale [tex]A_{2}[/tex]  de cette figure est égale à 1284cm³.

J'espère avoir pu t'éclairer,

Bonne journée,

~ Ellie ~

Bonjour,

dans le triangle ABD rectangle en B, d'après le théorème de Pythagore :

BD² = AB² + AD² = 15² + 36² = 1 521

donc BD = √1521 = 39 cm

dans le triangle BCD rectangle en B, d'après le théorème de Pythagore :

DC² = BC² + BD² = 52² + 1 521 = 4 225

donc DC = √4225 = 65 cm

donc périmètre ABCD = AB + BC + CD + AD

                                     =  15  + 52  + 65  + 36

                                     =  168 cm

aire ABCD = aire ABD + aire BCD

                 = (AB × AD) ÷ 2 + (BC × BD) ÷ 2

                 = (15 × 36) ÷ 2 + (52 × 39) ÷ 2

                 = 1 284 cm²