Bonjour je suis en 1er général J'ai une exercice de maths que je comprends pas Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plaît merci ​

Réponse :

Explications étape par étape :

1)Domaine de f

Il faut que x-1  ≠ 1

Don x  ≠ 1

Domaine = ]- ∞ ,1[ U]1,+ ∞[

2)Calcul de f’

La dérivée de  f1(x) = -x^2 + 4x -7 est f1’(x)= -2x +4

La dérivée de f2(x) x-1 est f’2(x)= 1

f(x) = f1(x)/f2(x)        f’(x)= (f’1(x)f2(x) – f1(x)f’2(x))/(f2(x))²

f’(x)=((-2x+4)(x-1) - (-x^² +4x-7)1) /(x-1) 2=  (-2x²+2x +4x -4 +x² -4x +7)/(x-1)²

=(-x2  +2x +3)/(x-1)2

3)Singe de la dérivée  sur [2,4]

On cherche x tel -x² +2x +3 = 0    

Δ=b2−4ac=16   √Δ= 4

Donc 2 solutions : x1= 3 et x2 =-1

Signe sur [2, 4]  f’ est positif

3)f’(x) >=0 donc f (x) est croissante