J'ai vrm besoin d'aide pour ce dm de math svp​

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

AR=-1/2*AB α=-1/2

AS=1/3*AC β=1/3

BT=3/5*BC γ=3/5

A

1a) RS=RA+AS=1/2*AB+1/3*AC

1b) AT=AB+BT=AB+3/5*BC=AB+3/5*(BA+AC)=AB-3/5*AB+3/5*AC

AT=2/5*AB+3/5*AC

2) RT=RA+AT=1/2*AB+2/5*AB+3/5*AC=9/10*AB+3/5*AC

3) RS=1/2*AB+1/3*AC=(5/9*9/10)*AB+(5/9*3/5)*AC=5/9*(9/10*AB+3/5*AC)

RS=5/9*RT. Donc RS et RT sont colinéaires et R, S et T sont alignés.

B

1) A(0;0)

B(1;0)

C(0;1)

S(0;1/3)

R(-1/2;0)

2) En faisant le même calcul qu'au 1b tu as

AT=2/5*AB+3/5*AC donc T(2/5;3/5)

3) Les coordonnées de ST sont (2/5-0;3/5-1/3) soit (2/5;9/15-5/15)

ST(2/5;4/15)

4) Les coordonnées de SR sont (-1/2-0;0-1/3) soit (-1/2;-1/3)

2/5=-1/2*(-4/5) et 4/15=-1/3*(-4/5)

Donc ST=-4/5*SR donc ST et SR sont colinéaires

5) Puisque ST et SR sont colinéaires, S, R et T sont alignés.