Bonjour, voila j'ai un Exercice que je reussis pas à résoudre, la problematique est de calculé ou du moins de donné une équation d'un triangle dans un carré , p

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

Notons a le côté du carré, M le milieu de DC, I l'intersection de BD et AM et H le projeté orthogonal de I sur DC

L'aire totale du carré est a²

L'aire de ADM est 1/2*a*a/2=a²/4

L'aire de BCD est 1/2*a*a=a²/2

Notons x la hauteur IH. L'aire de DIM est 1/2*a/2*x=ax/4

L'aire de AIB est 1/2*(a-x)*a=a(a-x)/2

L'aire totale du carré est la somme des aires de ADM, BCD et AIB dont on retranche l'aire de DIM comptée 2 fois (1 fois avec ADM + 1 fois avec BCD). Donc :

a²=a²/4+a²/2+a(a-x)/2-ax/4

a²=a²/4+a²/2+a²/2-ax/2-ax/4=a²/4+a²-3ax/4

On a donc a²/4-3ax/4=0 et a=3x d'où x=a/3

L'aire coloriée a donc une aire de (a-a/3)*a/2=2/3*a*a/2=a²/3

La fraction coloriée représente 1/3 de l'aire du carré