Bonjour je n'arrive pas à résoudre cette exercice, quelqu'un peut m'aider et m'expliquer Merci d'avance

at_answer_text_math

bonjour

at_explanation_text_math

g(x)=x³-16.5x+72x+5

g'(x)=3x²-33x+72

factorisons

3x²-33x+72

Δ=33²-4(72)(3)

Δ=1089-864

Δ=225

√Δ=15

x1=(33+15)/6  x1=48/6  x1=8

x2=(33-15)/6  x2=18/6  x2=3

g'(x)=3(x-3)(x-8)

g'(x)= (3x-9)(x-8)

signe g'(x)

g'(x)=0

3x-9=0   3x=9   x=3

x-8=0      x=8

du signe de a sauf entre les racines

x                2                      3                       5       (8)

g'x)                     +                     -

g(x)                 croissant           décroissant