Bonsoir, j'ai besoin d'aide pour mon exercice de math s'il vous plaît. Merci en avance! A partir du moins de janvier 2019, un site internet propose à ses client
Question
A partir du moins de janvier 2019, un site internet propose à ses clients de s’abonner au service ColiSurpriz, permettant de recevoir un colis surprise tous les mois. En janvier 2019, ColiSupriz comptait 430 abonnés.
On note (Un) le nombre d’abonnés à ColiSurpriz le n-ième mois après janvier 2019.
On admet que pour tout entier naturel n, Un+1= Un*e^0,14
1)Quelle est la nature de la suite ? Vous justifierez votre réponse.
2)Exprimez (Un) en fonction de (n).
3)Selon ce modèle, combien ColiSurpriz comptait-il d’abonnés au mois de janvier
2020. Vous arrondirez le résultat à l’unité.
4)Donnez, en pourcentages, le taux d’évolution, d’un mois à l’autre, du nombre d’abonnés à ColiSurpriz. Vous arrondirez le résultat à 0,1%.
1 Réponse
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1. Réponse taalbabachir
Réponse :
U0 = 430
on admet que pour tout entier naturel n, Un+1 = Un x e⁰¹⁴
1) quelle est la nature de la suite , vous justifierez votre réponse
U0 = 430
U1 = U0 x e⁰¹⁴ = 430 x e⁰¹⁴
U2 = U1 x e⁰¹⁴ = U0 x e⁰¹⁴ x e⁰¹⁴ = 430 x e⁰¹⁴ x e⁰¹⁴
U1/U0 = 430 x e⁰¹⁴/430 = e⁰¹⁴
U2/U1 = 430 x e⁰¹⁴ x e⁰¹⁴/430 x e⁰¹⁴ = e⁰¹⁴
donc Un+1/Un = e⁰¹⁴ donc la suite (Un) est une suite géométrique de premier terme U0 = 430 et de raison q = e⁰¹⁴
2) exprimer (Un) en fonction de n
Un = U0 x qⁿ donc Un = 430 x (e⁰¹⁴)ⁿ ; Un = 430 x e⁰¹⁴ⁿ
3) selon ce modèle, combien ColiSurpriz comptait-il d'abonnés au mois de janvier 2020
U1 = 430 x e⁰¹⁴ˣ¹ ≈ 494.62
4) donner, en pourcentage le taux d'évolution à 0.1 % près
494.62 - 430)/430) x 100 ≈ 15.0 %
Explications étape par étape :