Bonjour, je cherche à connaître la primitive de la fonction : f(x)=(2x-5)*e^(-x+4)+20 pour un exercice niveau terminale svp :) (avec les étapes / formules etc.)
Mathématiques
hannahcool
Question
Bonjour,
je cherche à connaître la primitive de la fonction :
f(x)=(2x-5)*e^(-x+4)+20
pour un exercice niveau terminale svp :) (avec les étapes / formules etc.)
Merci de votre aide!
1 Réponse
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1. Réponse slyz007
Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour
On fait une intégration par partie avec f=(2x-5) et g'=e^(-x+4)
[tex]\int\limits^a_b {fg'} \, dx = [fg]-\int\limits^a_b {f'g} \, dx[/tex]
La primitive de e^(-x+4) est -e^(-x+4)
Donc une primitive de (2x-5)e^(-x+4) est
-(2x-5)e^(-x+4)+2e^(-x+4)=(7-2x)e^(-x+4)
On en déduit une primitive de f(x)
F(x)=(7-2x)e^(-x+4)+20x+k avec k € IR