(niveau première spé maths) Bonjour pourriez-vous m'aider à faire l'exercice je n'y arrive vraiment pas s'il vous plaît !​​

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

a) So=1

S1=1+1/10=11/10

Je te laisse continuer ça n'est que du calcul

b) Sn=1+1/10+....+1/10^(n-1)+1/10^n

Si on met on même dénominateur 10^n on obtient

Sn=(10^n+10^(n-1)+10^(n-2)+...+10²+10+1)/10^n

Or 10^n+10^(n-1)+10^(n-2)+...+10²+10+1 est la somme des termes d'une suite géométrique de raison 10 et de premier terme 1

On connaît l'expression de la somme des n premiers termes d'une suite géométrique de raison q et de premier terme Uo :

[tex]Uo\frac{1-q^{n+1}}{1-q}[/tex]

On applique : 1+10+10²+...+10^(n-1)+10^n=(1-10^(n+1))/(1-10)

D'ou Sn=1/10^n*(1-10^(n+1))/(1-10)

Sn=1/10^n*(10^(n+1)-1)/9=10^(n+1)/(9*10^n)-1/(9*10^n)=10/9-1/(9*10^n)

Quand n tend vers +oo, 1/(9*10^n) tend vers 0 donc Sn tend vers 10/9