Bonjour pourriez-vous m'aider , pour résoudre cette question . etudier les variations de la fonction f définie sur r par f(x) = (x²-3)e exposant x Un grand Merc

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

On calcule la dérivée :

f'(x)=2xe^x+(x²-3)e^x

f'(x)=(x²+2x-3)e^x

f'(x)=(x²+2x+1-4)e^x

f'(x)=((x+1)²-2²)e^x

f'(x)=(x+3)(x-1)e^x

e^x étant toujours positif le signe dépend de (x+3)(x-1)

On fait le tableau de signes :

x        -oo                        -3                           1                      +oo

x+3                     -                              +                        +

x-1                     -                                -                         +

f'                       +                                 -                        +

f                  croissante         décroissante         croissante