Bonjour j'ai un devoir maison qui pourrait sauvé ma moyenne, si quelqu'un peut m'aider C'est seulement le second exercice dans le fichier joint Merci

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

x  est limité par les dimensions de la  la largeur du carton . Donc :

0 < x < 10 ou x ∈]0;10[

10 et non 20 car on coupe 2 coins sur la largeur.

Longueur du fond de la boîte =30-2x

Largeur du fond de la boîte=20-2x

Volume=(30-2x)(20-2x)*x

Je te laisse développer et trouver à la fin :

V(x)=4x³-100x²+600x

V '(x))=12x²-200x+600

V '(x) est < 0 entre les racines car le coeff de x² est > 0.

Δ=b²-4ac=(-200)²-4*12*600=11200

x1=(200-√11200)/24 ≈ 3.92

x2=(200+√11200)/24 ≈12.74

Comme  x ∈]0;10[ on ne garde que x1 dans le tableau de variation :

x------------>0..........................3.92........................10

V '(x)------->............+..................0........-..................

V(x)------->0...........C...............?..............................0

C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.

V(3.92) ≈ 1056.3 cm³

On prend x=3.9 cm environ pour avoir un Volume max de 1056 cm³ environ.