Bonjour j’ai le bilan2 à faire pour un dm de maths pour lundi j’aimerais bien avoir de l’aide s’il vous plaît. Merci d’avance à la personne qui m’aidera.

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

1a) f'(x)=3e^x+(3x-1)e^x=(3+3x-1)e^x=(3x+2)e^x

1b) e^x est toujours positive donc le signe de f' ne dépend que de (3x+2)

Donc f'(x)≤0 sur ]-oo;-2/3]

et f'(x)≥0 sur [-2/3;+oo]

1c)

x      -oo                               -2/3                                +oo

f                  décroissante                croissante

2a) On cherche x tel que f(x)=0

Soit (3x-1)e^x=0

e^x est strictement positive donc l'équation revient à 3x-1=0 soit x=1/3

Le point d'intersection est en (1/3;0)

2b)

x          -oo                                1/3                          +oo

f(x)                             -                                 +

3a) C coupe l'axe des ordonnées en x=0 et f(0)=(3*0-1)e^0=-1*1=-1

Le point d'intersection est en (0;-1)

3b) Le coefficient directeur de la tangente au point (0;-1) est

f'(0)=(3*0+2)e^0=2*1=2

T est donc de la forme y=2x+b et son ordonnée à l'origine est -1 donc

T: y=2x-1