j'ai besoin d'aide pour cet exercice : soit f la fonction définie sur [0;+infini[ par : f(x)=2racine(x) - 1 1) soit h un nombre réel non nul. écrire le taux d'a
Mathématiques
barban
Question
j'ai besoin d'aide pour cet exercice :
soit f la fonction définie sur [0;+infini[ par : f(x)=2racine(x) - 1
1) soit h un nombre réel non nul. écrire le taux d'accroissement t(h) de la fonction f entre 4 et 4+h
2) démontrer que pour tout h différent de 0, t(h) = 4/(2racine(4+h)+4)
3) en déduire la valeur de f'(4), nombre dérivé de la fonction f en a=4
merci d'avance
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
f(4+h)-f(4)=2*rac(4+h)-1-2*rac(4)+1= 2(rac(4+h)-rac(4))
le taux est donc 2(rac(4+h)-2)/h
multiplions "haut et bas" de cette fraction par (2rac(4+h)+4) :
le numérateur devient 4(4+h)-16 soit h
le dénominateur est h(2rac(4+h)+4)
et donc t(h)=4/(2rac(4+h)+4) CQFD
lorsque h ->0 cette expression tend vers 4/8 soit 1/2 qui est f'(4)