Aidez-moi s'il vous plait! Leçon de la logique

Bonsoir
x+y=1 donc y=1-x
donc 4xy=4x(1-x)=-4x²+4x
On peut étudier le signe de 1-(-4x²+4x) et montrer qu'il est positif ou nul
1-(-4x²+4x)=4x²-4x+1=4(x²-x+1/4)=(x-1/2)²≥0
donc 4xy≤1