Bonjour, j'ai un DM à faire pour la fin de la semaine mais je ne comprend pas les suites, pouvez vous m'aider svp (niveau 1er) Merci d'avance

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

Une valeur qui diminue de 3% est multipliée par (1-3/100)=0.97

Une valeur qui augmente de 2% est multipliée par (1+2/100)=1.02

a(1)=20000 x 0.97=...

b(1)=150000 x 1.02=..

2)

a)

Donc :

a(n+1)=a(n) x 0.97

b)

Ce qui prouve que la suite (a(n)) est une suite géométrique de raison q=0.97 et de 1er terme a(0)=200000.

c)

Donc :

a(n)=200000 x 097^n

3)

a)

b(n+1)=b(n) x 1.03

b)

Ce qui prouve que la suite (b(n)) est une suite géométrique de raison q=1.03 et de 1er terme b(0)=150000.

c)

Donc :

b(n)=150000 x 1.03^n

4)

2040-2021=19

Donc : n=19

a(19)=200000 x 0.97^19=...

b(19)=1500000 x 1.03^19=...

5)

On résout :

1500000 x 1.03^n > 200000 x 0.97^n

1.03^n/0.97^n > 4/3

(1.03/0.97)^n > 4/3

Si tu ne connais pas la fct ln(x) , tu tâtonnes avec la calculatrice.

Avec la fct ln(x), on fait :

n*ln(1.03/0.97) > ln(4/3)

n > ln(4/3)/ ln(1.03/0.97)

n > 4.79

Donc à partir de n=5 donc en 2026.

6)

6 ==> n=n+1

7==> a=a*0.97

8 ==>b=b*1.03

9 ==>2021+n