SVP j'ai besoin d'aide ! Dans un repère orthonormé du plan on considère les points A(-5;4) B(-7;-2) et C(-2;3) 1) On nomme H le projeté orthogonal du point A su
Question
Dans un repère orthonormé du plan on considère les points A(-5;4) B(-7;-2) et C(-2;3)
1) On nomme H le projeté orthogonal du point A sur la droite (BC). Conjecturer ses coordonnées
2) Nous allons vérifier que le point H obtenu est bien le projeté orthogonal du point A sur la droite (BC)
a) Calculer les longueurs BH, HC et BC
b) En déduire que le point appartient bien à la droite (BC)
c) Calculer les longueurs AH et AC
d) En déduire que la droite (AH) est bien perpendiculaire à la droite (BC)
e) Conclure
3) Nous allons maintenant nous intéresser aux mesures des angles du triangle ABC
a) nous savons que le cos(ABC) = 0,8944
en déduire une valeur approchée de sin(ABC)
b) On admet que le triangle ABC est rectangle en A
En déduire une valeur approchée, arrondie au dixième de degré, des mesures des angles du triangles ABC
1 Réponse
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1. Réponse Bernie76
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
On conjecture H(-3;2)
2)
a)
BH²=(xH-xB)+(yH-yB)²
BH²=(-3-(-7))²+(2-(-2))²=4²+4²=32
BH=√32=√(16 x 2)=4√2
HC²=(-2-(-3))²+(3-2)²=1²+1²=2
HC=√2
BC²=(-2-(-7))²+(3-(-2))²=5²+5²=50
BC=√50=√(25 x 2)=5√2
b)
On remarque que :
BH+HC=4√2+√2=5√2=BC
qui prouve que H est sur [BC].
c)
AH²=(-3-(-5))²+(2-4)²=2²+(-2)²=8
AH=√8=√( 4 x 2)=2√2
AC²=(-2-(-5))²+(3-4)²=3²+1²=10
AC=√10
d)
On a donc :
AC²=10
AH²=8
HC²=2
qui donne : AH²+HC²=8+2=10
Donc :
AC²=AH²+HC²
D'après la réciproque de Pythagore , le triangle AHC est rectangle en H.
Donc : (AH) ⊥ (BC)
e)
Le point H(-3;2) est bien le pied de la hauteur isuue de A dans le traingle ABC.
3)
a)
On sait que :
cos² ABC+sin² ABC=1
sin² ABC=1-0.8944²
sin² ABC=0.2
sin ABC ≈ √0.2
b)
cos ABC=0.8944 donne :
angle ABC≈26.6°
Donc :
angle BCA ≈ 90°-26.6°=63.4°